Скорость замерзания воды

Как быстро растет ледяной покров (в см) на озере при температурах (например, -5, -8, -10ст.С) с течением времени (например, 1,5,10, 12 и 24ч).

ОТВЕТ

Скорость увеличения толщины льда обычно зависит от теплового баланса в нижней части ледяного покрова. Таким образом, важен как отток тепла через лед к поверхности, так и приток тепла из более глубоких слоев водоема. Тепловой поток через лед зависит от температуры над льдом, а также от толщины льда. Чем толще лед, тем меньше тепловой поток и, следовательно, тем медленнее скорость увеличения толщины льда. Что касается поступления тепла снизу, то необходимо учитывать местную глубину воды, а также распределение течений и возможные источники тепла. В частности, сброс теплых стоков может локально остановить рост ледяного щита уже при небольшой толщине.

Как видно, дать четкий численный ответ не представляется возможным. Однако можно оценить скорость роста толщины льда, предполагая, что тепло не поступает со стороны воды и что верхняя поверхность льда имеет температуру воздуха (идеальная теплоотдача в атмосферу).

Тепловой поток J [Wm^-1K^-1], проходящий через лед, будет равен произведению разности температур между нижней (T₀ = 0^oC) и верхней (T) поверхностями льда на теплопроводность льда, деленному на толщину d ледяного покрова.

J = l (T₀ - T )/d

Тот же поток, деленный на теплоту C_t плавления льда, даст нам скорость увеличения массы льда на единицу площади, а при дальнейшем делении на плотность r льда мы получим искомую скорость v увеличения толщины ледяного покрова

v = J/(C_tr) = l (T₀ - T )/ (C_tr d)

Таким образом, в рамках принятого приближения мы получаем скорость увеличения прямо пропорциональную разности температур и обратно пропорциональную толщине слоя льда, поэтому он растет все медленнее и медленнее!

Подставляя численные значения C_t = 330 кДж/кг, r = 900 кг/м³, l = 2,2 Вт K^-1m^-1, и, например, T = -10 ^oC и d = 10 см, получаем v = 0,27 см/ч.

Однако следует помнить, что приведенный выше очень упрощенный расчет дает лишь "оценку сверху", т.е. результат выше истинного значения. Мы игнорируем здесь, например, тот факт, что слой снега на льду может обеспечить очень хорошую теплоизоляцию и значительно замедлить рост толщины льда. Поэтому нельзя использовать представленный метод для оценки того, когда безопасно выходить на лед!